백준3679 단순 다각형

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문제 링크

  • http://icpc.me/3679

문제 출처

  • 2009 NWERC I번

사용 알고리즘

  • convex hull

시간복잡도

  • O(N log N)

풀이

컨벡스 헐을 구하는 것처럼 점들을 정렬을 해주면 됩니다.
단, 첫 번째 점들과 직선을 이루는 맨 뒤에 X개의 점들은 거리가 먼 순서로 해야 정답을 구할 수 있습니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;

typedef long long ll;

struct p{
	ll x, y, idx;
	bool operator < (const p &t) const {
		if(x != t.x) return x < t.x;
		return y < t.y;
	}
	bool operator == (const p &t) const {
		return x == t.x && y == t.y;
	}
};

int ccw(p a, p b, p c){
	ll res = a.x*b.y + b.x*c.y + c.x*a.y;
	res -= b.x*a.y + c.x*b.y + a.x*c.y;
	if(res > 0) return 1;
	if(res) return -1;
	return 0;
}

ll dist(p a, p b){
	ll dx = a.x - b.x;
	ll dy = a.y - b.y;
	return dx*dx + dy*dy;
}

int n;
vector<p> v;

void solve(){
	cin >> n; v.resize(n);
	for(int i=0; i<n; i++){
		cin >> v[i].x >> v[i].y;
		v[i].idx = i;
	}
	swap(v[0], *min_element(v.begin(), v.end()));
	sort(v.begin()+1, v.end(), [&](p &a, p &b){
		int cw = ccw(v[0], a, b);
		if(cw) return cw > 0;
		return dist(v[0], a) < dist(v[0], b);
	});
	int pt = v.size() - 1;
	for(int i=v.size()-1; i>=1; i--){
		if(ccw(v[0], v[pt], v[pt-1]) == 0){
			pt--;
		}else{
			break;
		}
	}
	reverse(v.begin()+pt, v.end());
	for(auto i : v) cout << i.idx << " "; cout << "\n";
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);

	int t; cin >> t;
	while(t--) solve();
}