백준8291 Coprime Numbers

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  • http://icpc.me/8291

시간복잡도

  • O(NlogN)

풀이

A[i] = i의 개수라고 정의하면, 입력을 받으면서 값을 구해줄 수 있습니다.
B[i] = i의 배수의 개수라고 정의하면, O(3e6 log 3e6)만에 구할 수 있습니다.
C[i] = gcd가 i의 배수인 쌍의 개수라고 정의하면, nC2같은 느낌으로 구해줄 수 있습니다.
D[i] = gcd가 i인 쌍의 개수라고 정의하면, D[1]이 정답이 됩니다. C[i]에서 D[j]를 빼주는 형태로 값을 구할 수 있습니다. (j는 i의 배수)

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int S = 3030303;
ll a[S];
ll b[S];
ll c[S];
ll d[S];

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
	int n; cin >> n;
	for(int i=0; i<n; i++){
		int t; cin >> t; a[t]++;
	}
	for(int i=1; i<S; i++){
		for(int j=i; j<S; j+=i) b[i] += a[j];
	}
	for(int i=1; i<S; i++) c[i] = b[i] * (b[i] - 1) / 2;
	for(int i=S-1; i>=1; i--){
		d[i] = c[i];
		for(int j=2*i; j<S; j+=i) d[i] -= d[j];
	}
	cout << d[1];
}