백준12961 체스판 2

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  • http://icpc.me/12961

사용 알고리즘

  • 최대 유량

풀이

Source - (홀, 짝)인 흰색 정점 - 검은색 정점 - (짝, 홀)인 흰색 정점 - Sink를 용량이 1인 간선으로 연결한 뒤 최대 유량을 구하면 됩니다.

각 검은색 정점은 최대 한 번만 쓸 수 있기 때문에 정점 분할을 해야 합니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define compress(v) sort(all(v)), v.erase(unique(all(v)), v.end())
using namespace std;

typedef long long ll;
const int di[] = {1, -1, 0, 0};
const int dj[] = {0, 0, 1, -1};

const int SZ = 6060;
struct Dinic{
    using FlowType = int;
    const FlowType flow_max = 1e9;
    int s, t; // source, sink;
    struct Edge{ int v, dual; FlowType c; };
    vector<Edge> g[SZ];
    void addEdge(int s, int e, FlowType x){
        g[s].push_back({e, (int)g[e].size(), x});
        g[e].push_back({s, (int)g[s].size()-1, 0});
    }
    int lv[SZ], work[SZ];
    bool bfs(){
        memset(lv, -1, sizeof lv);
        queue<int> q; q.push(s); lv[s] = 0;
        while(!q.empty()){
            int v = q.front(); q.pop();
            for(auto i : g[v]){
                if(lv[i.v] == -1 && i.c > 0){
                    q.push(i.v); lv[i.v] = lv[v] + 1;
                }
            }
        }
        return lv[t] != -1;
    }
    FlowType dfs(int v, int tot){
        if(v == t) return tot;
        for(int &_i=work[v]; _i<g[v].size(); _i++){
            Edge &i = g[v][_i];
            if(lv[i.v] == lv[v] + 1 && i.c > 0){
                int fl = dfs(i.v, min(tot, i.c));
                if(fl > 0){
                    i.c -= fl;
                    g[i.v][i.dual].c += fl;
                    return fl;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    FlowType run(int _s, int _t){
        s = _s; t = _t; FlowType ret = 0;
        while(bfs()){
            memset(work, 0, sizeof work);
            FlowType tmp;
            while((tmp = dfs(s, flow_max))) ret += tmp;
        }
        return ret;
    }
} flow;

int n, m, a[55][55];
inline int id(int i, int j){  return i * 50 + j; }
const int S = 6000, T = 6001;

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++){
        char c; cin >> c; a[i][j] = c != 'X';
        flow.addEdge(id(i, j) << 1, id(i, j) << 1 | 1, a[i][j]);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++){
        if(i+j & 1){
            if(i & 1) flow.addEdge(S, id(i, j) << 1, 1);
            else flow.addEdge(id(i, j) << 1 | 1, T, 1);
        }
        else{
            for(int k=0; k<4; k++){
                int ii = i + di[k], jj = j + dj[k];
                if(ii < 1 || jj < 1 || ii > n || jj > m) continue;
                if(ii & 1) flow.addEdge(id(ii, jj) << 1 | 1, id(i, j) << 1, 1);
                else flow.addEdge(id(i, j) << 1 | 1, id(ii, jj) << 1, 1);
            }
        }
    }
    cout << flow.run(S, T);
}