백준1637 날카로운 눈

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문제 링크

  • http://icpc.me/1637

문제 출처

  • 2007 SEERC E번

사용 알고리즘

  • 파라메트릭 서치

시간복잡도

  • $O(N \log X)$

풀이

홀수 개 짜리 원소가 존재한다면, “수의 개수”에 대한 누적합이 짝수에서 홀수로 변하는 지점이 한 곳 존재합니다. 존재하지 않는다면 항상 짝수입니다.

처음으로 홀수가 되는 지점을 파라메트릭 서치로 구해주면 됩니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define compress(v) sort(all(v)), v.erase(unique(all(v)), v.end())
using namespace std;

typedef long long ll;

ll n, a[20202], b[20202], c[20202];

ll f(ll x){
    ll sum = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        sum += max(0ll, (min(x, c[i]) - a[i]) / b[i] + 1);
    }
    return sum;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i] >> c[i] >> b[i];
    ll l = 0, r = 1LL << 32;
    while(l < r){
        ll m = l + r >> 1;
        if(f(m) & 1) r = m;
        else l = m + 1;
    }
    if(f(r) & 1) cout << r << " " << f(r)-f(r-1);
    else cout << "NOTHING";
}