백준17233 문자열 장식

작성일 | In

문제 링크

  • http://icpc.me/17233

사용 알고리즘

  • KMP
  • 투포인터

시간복잡도

  • $O(\vert S \vert + \sum \vert P_i \vert + N\vert S \vert)$

풀이

$S$의 $i$번째 글자로 끝나는 부분 문자열 중, 문제의 조건을 만족하지 않는 가장 작은 시작점의 위치를 $f(i)$라고 합시다. (처음으로 만족하지 않는 시작점의 위치)
이때 $f(i) \leq f(i+1)$을 항상 만족합니다. 그러므로 투포인터를 활용하면 “$S[l..r]$이 문제의 조건을 만족하는지 판단하는 결정 문제”를 $O(\vert S \vert)$번 해결하는 것으로 문제를 해결할 수 있습니다.

KMP 알고리즘을 $N$번 돌려서(혹은 Aho-Corasick) $P_i$들이 $S$에서 등장하는 위치를 구합시다.
결정 문제를 해결하는 가장 간단한 방법은, 구간 $[l, r]$에 각 $P_i$가 등장하는지 이분 탐색으로 확인하는 것입니다. 이 방법은 결정 문제를 한 번 해결하는데 $O(N \log \vert S \vert)$가 걸리고, 총 $O(N \vert S \vert \log \vert S \vert)$만큼 걸립니다. 이 방법은 시간 초과를 받게 됩니다.
여기에서 log를 없애줄 수 있습니다. 결정 문제를 해결하는 순서를 생각해보면 $l, r$이 항상 단조 증가한다는 사실을 알 수 있습니다. 그러므로 $P_i$가 $S$에서 등장하는 위치를 deque로 관리하면서, 슬라이딩 윈도우 느낌으로 인덱스를 관리해줄 수 있습니다. 이 경우 결정 문제를 모두 해결하는데 $O(N \vert S \vert)$만큼 걸립니다.

KMP를 이용해 전처리를 하는데 $O(\vert S \vert + \sum \vert P_i \vert)$, 투포인터를 하는데 $O(N \vert S \vert)$이 걸리므로 시간 제한 내에 문제를 해결할 수 있습니다.

전체 코드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
/******************************
Author: jhnah917(Justice_Hui)
g++ -std=c++17 -DLOCAL
******************************/

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define compress(v) sort(all(v)), v.erase(unique(all(v)), v.end())
#define IDX(v, x) lower_bound(all(v), x) - v.begin()
using namespace std;

using uint = unsigned;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;

vector<int> Fail(const string &P){
    vector<int> fail(P.size());
    for(int i=1, j=0; i<P.size(); i++){
        while(j && P[i] != P[j]) j = fail[j-1];
        if(P[i] == P[j]) fail[i] = ++j;
    }
    return move(fail);
}

deque<int> KMP(const string &S, const string &P){
    deque<int> ret;
    auto fail = Fail(P);
    for(int i=0, j=0; i<S.size(); i++){
        while(j && S[i] != P[j]) j = fail[j-1];
        if(S[i] != P[j]) continue;
        if(j+1 == P.size()) ret.push_back(i-P.size()+1), j = fail[j];
        else j++;
    }
    return move(ret);
}

int N, _;
string S, P[111];
deque<int> Pos[111];

bool Check(int s, int e){
    for(int i=1; i<=N; i++){
        while(Pos[i].size() && Pos[i][0] < s) Pos[i].pop_front();
        if(Pos[i].empty() || Pos[i][0]+P[i].size()-1 > e) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    cin >> N;
    for(int i=1; i<=N; i++) cin >> _ >> P[i];
    cin >> _ >> S;
    for(int i=1; i<=N; i++) Pos[i] = KMP(S, P[i]);

    int l = 0, r = 0, mn = S.size();
    while(true){
        int res = Check(l, r);
        if(res) mn = min(mn, r-l+1);
        if(l == S.size()-1 && r == S.size()-1) break;
        if(r == S.size()-1) l++;
        else if(l == r) r++;
        else if(res) l++;
        else r++;
    }
    cout << mn;
}