백준2126 지진

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문제 링크

  • http://icpc.me/2126

사용 알고리즘

  • 파라메트릭 서치
  • 최소 신장 트리

시간복잡도

  • $O(M \log M \log X)$

풀이

효율은 $\frac{F - \sum C}{\sum F}$로 표현되고, 이 값을 최대화 하는 문제이므로 효율이 $K$ 이상이 될 수 있는지 확인하는 파라메트릭 서치를 시도할 수 있습니다.
$\frac{F - \sum C}{\sum F} \geq K$는 $F - \sum C \geq K \sum T$로 바꿀 수 있고, 다시 $F - \sum (C + KT) \geq 0$로 바꿀 수 있습니다.
$\sum (C + KT) \leq F$가 될 수 있는지 확인하는 문제이고, $F$는 상수이므로 $\sum (C+KT)$를 최소화하면 됩니다.

간선을 $C + KT$를 기준으로 정렬해서 MST를 만들어주면 됩니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define compress(v) sort(all(v)), v.erase(unique(all(v)), v.end())
using namespace std;

typedef long long ll;

int par[444];
int find(int v){ return v == par[v] ? v : par[v] = find(par[v]); }
bool merge(int u, int v){
    u = find(u); v = find(v);
    if(u == v) return 0;
    par[u] = v; return 1;
}

struct Edge{ int s, e; double v, t; };

int n, m; double f;
vector<Edge> edge;

bool chk(double x){
    iota(par, par+444, 0);
    sort(all(edge), [&x](Edge a, Edge b){ return a.v+x*a.t < b.v+x*b.t; });
    double sum = 0;
    for(auto i : edge){
        if(merge(i.s, i.e)) sum += i.v + x*i.t;
    }
    return sum <= f;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    cin >> n >> m >> f; edge.resize(m);
    for(auto &i : edge) cin >> i.s >> i.e >> i.v >> i.t;
    double l = 0, r = 1e18;
    for(int i=0; i<555; i++){
        double m = (l + r) / 2.0;
        if(chk(m)) l = m;
        else r = m;
    }
    cout << fixed << setprecision(4) << r;
}