백준1293 생물농축

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문제 링크

  • http://icpc.me/1293

사용 알고리즘

  • DAG DP
  • Greedy

시간복잡도

  • $O(NM)$

풀이

$i$번 생물이 $C(i)$ 칼로리 이상 섭취했을 때 최소 중금속 양을 $D(i)$로 정의합시다. DAG에서 DP를 해주면 문제를 풀 수 있습니다.

생물 $T_1, T_2, \ldots , T_k$를 잘 먹어서 섭취하게 되는 중금속 양의 최솟값을 구하는 것은 그리디하게 구해주면 됩니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define compress(v) sort(all(v)), v.erase(unique(all(v)), v.end())
using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf = 1e9+7;

int n, m, need[1010], hp[1010], cst[1010], dp[1010], die[1010];
vector<int> g[1010], r[1010]; int deg[1010];

int go(int v){
    sort(all(r[v]), [&](int a, int b){
        if(!die[a] && die[b]) return true;
        if(die[a] && !die[b]) return false;
        return cst[a]*dp[b] > cst[b]*dp[a];
    });
    if(die[r[v][0]]) return inf;
    int ret = 0, t = need[v] / cst[r[v][0]];
    ret += t * dp[r[v][0]]; t = need[v] % cst[r[v][0]];
    int mn = inf;
    for(auto i : r[v]) if(!die[i]) mn = min(mn, (t+cst[i]-1)/cst[i] * dp[i]);
    return ret + mn;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> need[i] >> hp[i] >> cst[i];
    cin >> m;
    for(int i=1; i<=m; i++){
        int s, e; cin >> s >> e; deg[e]++;
        g[s].push_back(e); r[e].push_back(s);
    }
    queue<int> q;
    for(int i=1; i<=n; i++) if(!deg[i]){
        q.push(i); dp[i] = hp[i];
    }
    while(q.size()){
        int v = q.front(); q.pop();
        if(r[v].size()) dp[v] = go(v);
        if(dp[v] > hp[v]) die[v] = 1;
        for(auto i : g[v]){
            if(!--deg[i]) q.push(i);
        }
    }
    if(die[n]){ cout << "no"; return 0; }
    cout << "yes\n" << dp[n];
}