백준16122 Unary

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  • http://icpc.me/16122

풀이

0부터 시작해서 각 상태에 NOT 혹은 MINUS 연산을 적용시켰을 때 값이 어떻게 변하는지 트리로 그려보면, 이항 계수 꼴이 나온다는 것을 알 수 있습니다.
nCr를 998244353으로 나눈 나머지를 빠르게 구해주면 되는데, 998244353은 소수이므로 페르마의 소정리를 이용해서 빠르게 구해줄 수 있습니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define compress(v) sort(all(v)), v.erase(unique(all(v)), v.end())
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod = 998244353;

ll fac[1010101] = {1};
ll l[303030], r[303030];

ll pw(ll a, ll b){
    ll ret = 1;
    while(b){
        if(b & 1) ret = ret * a % mod;
        b >>= 1; a = a * a % mod;
    }
    return ret;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    for(int i=1; i<1010101; i++) fac[i] = fac[i-1] * i % mod;
    l[0] = r[0] = 0;
    for(int i=1; i<303030; i++){
        l[i] = min({-l[i-1], -l[i-1]-1, -r[i-1], -r[i-1]-1});
        r[i] = max({-l[i-1], -l[i-1]-1, -r[i-1], -r[i-1]-1});
    }
    int n, m; cin >> n >> m;
    if(m < l[n] || r[n] < m){ cout << 0; return 0; }
    m -= l[n];
    cout << fac[n] * pw(fac[m], mod-2) % mod * pw(fac[n-m], mod-2) % mod;
}