백준12920 평범한 배낭 2

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문제 링크

  • http://icpc.me/12920

사용 알고리즘

  • DP

시간복잡도

  • $O(NM \log K)$

풀이

각 물건을 K개씩 만들어주면 $O(NMK)$에 풀 수 있습니다.
각 물건을 K개씩 만들어주는 대신, $2^0$개, $2^1$개, $2^2$개, … , $2^t$개, $K-2^{t+1}+1$개를 나타내는 물건을 만들어주면 각 물건이 $O(\log K)$개로 바뀌므로 $O(NM \log K)$에 풀 수 있습니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define compress(v) sort(all(v)), v.erase(unique(all(v)), v.end())
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> p;

int n, m, pv;
ll a[111], b[111], c[111];
ll w[2020], v[2020];
vector<p> vec;

ll dp[2020][10101];

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int sum = 0;
        for(int j=0; j<20; j++){
            if(sum + (1 << j) <= c[i]) {
                vec.emplace_back(a[i] * (1 << j), b[i] * (1 << j));
                sum += (1 << j);
            }
        }
        vec.emplace_back(a[i] * (c[i] - sum), b[i] * (c[i] - sum));
    }
    sort(all(vec));
    for(int i=0; i<vec.size(); i++){
        w[i+1] = vec[i].first;
        v[i+1] = vec[i].second;
    }

    n = vec.size();
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=0; j<=m; j++){
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j-w[i] >= 0) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    cout << dp[n][m];
}