백준13209 검역소

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문제 링크

  • http://icpc.me/13209

사용 알고리즘

  • 파라메트릭 서치
  • 그리디

시간복잡도

  • $O(N \log N \log X)$

풀이

최소 개수를 구하는 문제니까 파라메트릭을 사용합시다.

아무 정점이나 잡고 dfs를 돌면서 각 컴포넌트의 가중치 합이 Mid 이하가 되도록 나눠준 다음, 제거한 간선의 개수가 K 이하인지 확인하면 됩니다.
각 컴포넌트의 가중치 합이 Mid 이하가 되도록 하는 것은 pq 등을 이용해 가장 큰 것부터 잘라주면 쉽게 처리할 수 있습니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int n, k;
ll a[101010];
vector<int> g[101010];
ll mx, cnt;

ll dfs(int v, int p = -1){
    ll now = a[v];
    priority_queue<ll> pq;
    for(auto i : g[v]) if(i != p){
            ll t = dfs(i, v); now += t; pq.push(t);
        }
    while(pq.size() && now> mx){
        now -= pq.top(); pq.pop(); cnt++;
    }
    return now;
}

void solve(){
    cin >> n >> k;
    ll sum = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i], sum += a[i], g[i].clear();
    for(int i=1; i<n; i++){
        int s, e; cin >> s >> e;
        g[s].push_back(e);
        g[e].push_back(s);
    }
    ll l = *max_element(a+1, a+n+1), r = sum;
    while (l < r) {
        ll m = l + r >> 1;
        mx = m; cnt = 0;
        dfs(1);
        if(cnt <= k) r = m;
        else l = m + 1;
    }
    cout << r << "\n";
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int t; cin >> t;
    while(t--) solve();
}