백준1086 박성원

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문제 링크

  • http://icpc.me/1086

사용 알고리즘

  • Bit DP

시간복잡도

  • $O(2^NK)$

풀이

N 제한이 15인 점에서 bit dp를 생각해봅시다.
각 수들의 사용 여부를 비트로 나타낸 다음, $D(bit, mod)$를 현재 상태에서 수들의 사용 여부가 $bit$이고 현재 합친 수를 $K$로 나눈 나머지가 $mod$인 경우의 수로 정의해주면 bit dp를 할 수 있습니다.

각 수의 길이가 최대 50글자이므로, 그대로 저장하면 안 되고 K로 나눈 나머지로 저장해야 합니다.
bit dp를 알고 있다면 어렵지 않게 풀 수 있는 문제입니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int n, k;
ll dp[1 << 15][111];
string s[22];
int arr[22], len[22];
int pw[55];

ll f(int bit, int md){
    ll &res = dp[bit][md];
    if(res != -1) return res;
    if(bit + 1 == 1 << n){
        if(md) return res = 0;
        else return res = 1;
    }
    res = 0;
    for(int i=0; i<n; i++){
        if(!(bit & (1 << i))){
            int t = md * pw[len[i]] + arr[i];
            res += f(bit | (1 << i), t % k);
        }
    }
    return res;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin >> s[i];
    }
    cin >> k;
    for(int i=0; i<n; i++){
        len[i] = s[i].size();
        int t = 0;
        for(auto c : s[i]){
            t *= 10; t %= k;
            t += c - '0'; t %= k;
        }
        arr[i] = t;
    }
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    pw[0] = 1 % k;
    for(int i=1; i<55; i++) pw[i] = pw[i-1] * 10 % k;
    ll p = f(0, 0), q = 1;
    if(p == 0){
        cout << "0/1"; return 0;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) q *= i;
    ll g = __gcd(p, q);
    p /= g; q /= g;
    cout << p << "/" << q;
}