백준11599 Racing Gems

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문제 링크

  • http://icpc.me/11599

사용 알고리즘

  • LIS
  • 회전 변환
  • 기하

풀이

r = 1이라고 생각해봅시다.

초록색 지점에서 이동할 수 있는 구간은 검은 선으로 표시된, 90도짜리 영역입니다.
전체 평면은 90도 돌려주면 이동할 수 있는 구간을 조금 더 편하게 나타낼 수 있습니다.

회전하는 것은 (x, y)를 (y-x, y+x)로 고쳐주면 됩니다.

회전한 평면에서, 보석을 가져갈 수 있는 체인은 x, y좌표가 모두 비감소하는 집합입니다.
x좌표와 y좌표로 정렬을 해주면, y좌표에 대한 lis를 구하는 문제로 바뀌게 됩니다.

r = 1이 아닌 경우는, 입력받은 x좌표를 r배 해주면 됩니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> p;

vector<p> v;
ll lis[101010];

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
	int n, r, w, h; cin >> n >> r >> w >> h;
	v.resize(n);
	for(auto &i : v){
		ll x, y; cin >> x >> y;
		i = {y-r*x, y+r*x};
	}
	sort(v.begin(), v.end());
	lis[0] = v[0].y;
	int ans = 1;
	for(int i=1; i<n; i++){
		ll y = v[i].y;
		int idx = lower_bound(lis, lis+ans, y) - lis;
		if(lis[idx] != y){
			lis[idx] = y;
			ans = max(ans, idx+1);
		}
	}
	cout << ans;
}