백준4196 도미노

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문제 링크

  • http://icpc.me/4196

사용 알고리즘

  • SCC

시간복잡도

  • O(V + E)

풀이

x가 넘어지면 y도 넘어진다를 x->y간선으로 나타내서 방향 그래프를 만들어줍시다.

어떤 두 정점 u, v가 같은 SCC에 있다면, u 혹은 v 중 하나만 넘어져도 다른 것까지 같이 넘어지게 됩니다. 그러므로 SCC를 하나의 큰 정점(슈퍼 정점)으로 만들어서 다시 그래프를 만든다고 생각을 합시다. 당연히 DAG 형태가 나옵니다.

만약 어떤 슈퍼 정점 V의 in-degree가 0이 아니라면, 다른 SCC에 있는 어떤 도미노가 넘어지면서 V 안에 있는 모든 도미노도 넘어지게 됩니다. 그러므로 in-degree가 0이 아닌 슈퍼 정점은 손으로 넘어뜨릴 필요가 없습니다.
그러나 in-degree가 0이라면 한 개의 도미노를 손으로 넘어뜨려야 그 SCC에 있는 도미노가 모두 넘어지게 됩니다.

그러므로 in-degree가 0인 SCC의 개수 를 구해주면 됩니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> g[101010];
vector<int> rev[101010];
int chk[101010];
vector<int> dfn;
int scc[101010];
vector< vector<int> > comp;
int n, m;

void dfs(int v){
	chk[v] = 1;
	for(auto i : g[v]){
		if(chk[i]) continue;
		dfs(i);
	}
	dfn.push_back(v);
}

void dfs_rev(int v, int color){
	scc[v] = color;
	comp.back().push_back(v);
	for(auto i : rev[v]){
		if(scc[i]) continue;
		dfs_rev(i, color);
	}
}

void getSCC(){
	memset(chk, 0, sizeof chk);
	dfn.clear();
	memset(scc, 0, sizeof scc);
	comp.clear();

	for(int i=1; i<=n; i++){
		if(!chk[i]) dfs(i);
	}
	reverse(dfn.begin(), dfn.end());
	int pv = 0;
	for(auto i : dfn){
		if(scc[i]) continue;
		comp.push_back(vector<int>());
		dfs_rev(i, ++pv);
	}
}

void init(){
	for(int i=0; i<101010; i++) g[i].clear(), rev[i].clear();
}

void solve(){
	init();
	cin >> n >> m;
	for(int i=0; i<m; i++){
		int a, b; cin >> a >> b;
		g[a].push_back(b);
		rev[b].push_back(a);
	}
	getSCC();
	int ans = 0;
	for(auto &i : comp){
		bool flag = 0;
		for(auto &j : i){
			for(auto &k : rev[j]){
				if(scc[j] == scc[k]) continue;
				flag = 1;
			}
		}
		ans += !flag;
	}
	cout << ans << "\n";
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
	int t; cin >> t;
	while(t--) solve();
}