백준2316 도시 왕복하기

작성일 | In

문제 링크

  • http://icpc.me/2316

사용 알고리즘

  • Max Flow

시간복잡도

  • O(VE2)

풀이

한 번 방문한 도시는 다시 방문하지 않는다는 것은 정점에도 용량이 존재하며, 용량은 1임을 알 수 있습니다.
흔히 정점 분할이라는 기법을 사용하면 됩니다.


플로우 문제에서 정점 분할이란, 하나의 정점을 in정점과 out정점으로 분할한 뒤, 두 정점을 이어주는 간선을 만들어 정점에 용량을 부여하는 것과 같은 효과를 내는 기법을 말합니다.
이 문제에서는 in정점과 out정점을 잇는 간선의 용량을 1로 정해주면 됩니다.

전체 코드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int, int> p;

const int inf = 1e9+7;

class FordFulkerson{
	private:
		vector< vector<int> > flow, capacity, adjList;
		int s, e, n; //source, sink, verties
	public:
		FordFulkerson(){ n = 0, s = -1, e = -1; }
		FordFulkerson(int n){
			this->n = n;
			flow.resize(n+1), capacity.resize(n+1), adjList.resize(n+1);
			for(int i=0; i<=n; i++){
				flow[i].resize(n+1);
				capacity[i].resize(n+1);
			}
			s = -1, e = -1;
		}
		FordFulkerson(int n, int source, int sink){
			this->n = n;
			flow.resize(n+1), capacity.resize(n+1), adjList.resize(n+1);
			for(int i=0; i<=n; i++){
				flow[i].resize(n+1);
				capacity[i].resize(n+1);
			}
			s = source, e = sink;
		}
		void setSource(int t){ s = t; }
		void setSink(int t){ e = t; }
		void addEdge(int start, int end, int cap, bool directed){
			adjList[start].push_back(end);
			adjList[end].push_back(start);
			capacity[start][end] += cap;
			if(!directed) capacity[end][start] += cap;
		}

		int maxFlow(){
			if(s==-1 || e==-1) return -1;
			vector<int> par(n+1);
			queue<int> q;
			int ret = 0;
			while(1){
				fill(par.begin(), par.end(), -1);
				q = queue<int>(); q.push(s);
				while(!q.empty()){
					int now = q.front(); q.pop();
					for(auto nxt : adjList[now]){
						if(par[nxt] == -1 && capacity[now][nxt]-flow[now][nxt] > 0){
							q.push(nxt); par[nxt] = now;
							if(nxt == e) break;
						}
					}
				}
				if(par[e] == -1) break;
				int cost = inf;
				for(int i=e; i!=s; i = par[i]){
					int a = par[i], b = i;
					cost = min(cost, capacity[a][b] - flow[a][b]);
				}
				ret += cost;
				for(int i=e; i!=s; i = par[i]){
					int a = par[i], b = i;
					flow[a][b] += cost; flow[b][a] -= cost;
				}
			}
			return ret;
		}
};

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
	int n, p; cin >> n >> p;
	FordFulkerson flow(2*n+10, 1*2, 2*2+1);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		if(i <= 2) flow.addEdge(2*i, 2*i+1, 1e9+7, 1);
		else flow.addEdge(2*i, 2*i+1, 1, 1);
	}
	while(p--){
		int a, b; cin >> a >> b;
		flow.addEdge(2*a+1, 2*b, 1e9+7, 1);
		flow.addEdge(2*b+1, 2*a, 1e9+7, 1);
	}
	cout << flow.maxFlow();
}