백준13262 수열의 OR 점수

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문제 링크

  • http://icpc.me/13262

사용 알고리즘

  • DP
  • Divide and Conquer Optimization

시간복잡도

  • O(n2 log n)

풀이

Divide and Conquer Optimization을 모르신다면 (이 글) 을 먼저 봐주시기 바랍니다.
이 글의 설명이 부실한 것 같다면 (이 글) 도 함께 봐주시기 바랍니다.

dp[t][i] = i개의 수를 t개의 그룹으로 나누었을 때, 점수의 최댓값 으로 정의합시다.
t번째 그룹을 k부터 j번째까지의 수로 지정을 한다면,
점화식은 dp[t][i] = max(dp[t-1][k-1] + C[k][j]) 로 나타낼 수 있습니다.
이 때, C[k][j]는 k부터 j번째까지의 모든 수를 or한 값입니다.

이 점화식은 DnC Opt조건을 만족하기 때문에 최적화 기법을 적용할 수 있습니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll cost[5050][5050];
ll dp[5050][5050];
int p[5050][5050];
ll arr[5050];

void go(int t, int l, int r, int pl, int pr) {
    if (l > r) return;
    int mid = (l+r) >> 1;
    p[t][mid] = -1;
    dp[t][mid] = -1;

    ll tmp;
    for (int k=pl; k<=min(pr, mid); k++) {
        tmp = dp[t-1][k-1] + cost[k][mid];
        if (dp[t][mid] < tmp) {
            dp[t][mid] = tmp;
            p[t][mid] = k;
        }
    }
    go(t, l, mid-1, pl, p[t][mid]);
    go(t, mid+1, r, p[t][mid], pr);

}
int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(0);
    int n, m; cin >> n >> m;

    for (int i=1; i<=n; i++) cin >> arr[i];

    for (int i=1; i<=n; i++) {
        cost[i][i] = arr[i];
        for (int j=i+1; j<=n; j++) {
            cost[i][j] = cost[i][j-1] | arr[j];
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        dp[1][i] = cost[1][i];
        p[1][i] = 1;
    }

    for (int i=2; i<=m; i++) {
        go(i, i, n, i, n);
    }
    cout << dp[m][n];
    return 0;
}