백준2519 막대기

작성일 | In

문제 링크

  • http://icpc.me/2519

문제 출처

  • 2012 전국 본선 고등부4

사용 알고리즘

  • 2-SAT
  • CCW

풀이

x번 사람은 3x, 3x+1, 3x+2번 막대기를 갖고 있고, 3개의 막대기 중 최대 1개까지만 제거할 수 있습니다.
그러므로

  • 3x와 ￢3x+1
  • 3x와 ￢3x+2
  • 3x+1와 ￢3x
  • 3x+1와 ￢3x+2
  • 3x+2와 ￢3x
  • 3x+2와 ￢3x+1 총 6개의 쌍을 함의 그래프 상에서 이어줍시다.

막대기는 서로 교차하면 안 됩니다. 선분의 교차는 ccw알고리즘을 이용하여 할 수 있습니다. x, y번 막대기가 교차한다면, ￢x와 y, ￢y와 x를 함의그래프 상에서 이어줍시다.

SCC를 돌려준 뒤, 변수의 값을 잘 확정지어주면 문제를 풀 수 있습니다.

전체 코드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int X1[3030], Y1[3030], X2[3030], Y2[3030];
vector<int> gph[6060], rev[6060], dfn;
int chk[6060], scc[6060];

inline int inv(int x){
	if(x >= 3*n) return x - 3*n;
	else return x + 3*n;
}

int ccw(int a, int b, int c, int d, int e, int f){
	int res = (c-a)*(f-b) - (d-b)*(e-a);
	return res > 0 ? 1 : -1;
}

bool cross(int i, int j){
	int t1 = ccw(X1[i], Y1[i], X2[i], Y2[i], X1[j], Y1[j]) * ccw(X1[i], Y1[i], X2[i], Y2[i], X2[j], Y2[j]);
	int t2 = ccw(X1[j], Y1[j], X2[j], Y2[j], X1[i], Y1[i]) * ccw(X1[j], Y1[j], X2[j], Y2[j], X2[i], Y2[i]);
	return t1 < 0 && t2 < 0;
}

void dfs1(int v){
	chk[v] = 1;
	for(auto i : gph[v]) if(!chk[i]) dfs1(i);
	dfn.push_back(v);
}

void dfs2(int v, int color){
	scc[v] = color;
	for(auto i : rev[v]) if(!scc[i]) dfs2(i, color);
}

void getSCC(){
	for(int i=0; i<6*n; i++) if(!chk[i]) dfs1(i);
	reverse(dfn.begin(), dfn.end());
	int cnt = 1;
	for(auto i : dfn){
		if(!scc[i]) dfs2(i, cnt++);
	}
}

void addEdge(int a, int b){
	gph[a].push_back(b);
	rev[b].push_back(a);
	gph[inv(b)].push_back(inv(a));
	rev[inv(a)].push_back(inv(b));
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i=0; i<3*n; i++){
		cin >> X1[i] >> Y1[i] >> X2[i] >> Y2[i];
	}
	for(int i=0; i<n; i++){
		addEdge(3*i, inv(3*i+1));
		addEdge(3*i, inv(3*i+2));
		addEdge(3*i+1, inv(3*i));
		addEdge(3*i+1, inv(3*i+2));
		addEdge(3*i+2, inv(3*i));
		addEdge(3*i+2, inv(3*i+1));
	}
	for(int i=0; i<3*n; i++){
		for(int j=i+1; j<3*n; j++){
			if(cross(i, j)) addEdge(inv(i), j);
		}
	}
	getSCC();
	vector<int> ans;
	for(int i=0; i<3*n; i++){
		if(scc[i] == scc[inv(i)]){
			cout << -1; return 0;
		}
		if(scc[i] > scc[inv(i)]) ans.push_back(i+1);
	}
	cout << ans.size() << "\n";
	for(auto i : ans) cout << i << " ";
}