백준2533 사회망 서비스(SNS)

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문제 링크

  • http://icpc.me/2533

문제 출처

  • 2012 지역 본선 중등4

사용 알고리즘

  • Tree DP

시간복잡도

  • O(N)

풀이

문제를 잘 관찰하면 독립 집합 문제로 바뀐다는 사실을 알 수 있습니다.
이분 그래프이므로 이분 매칭을 돌려주고 싶지만, N이 최대 100만이기 때문에 더 빠른 풀이를 생각해야 합니다.

만약 i번째 사람이 얼리 어답터라면, 그 사람의 친구는 얼리 어답터여도 되고 아니여도 됩니다.
그러나 i번째 사람이 얼리 어답터가 아니라면, 그 사람의 친구들은 모두 얼리 어답터가 되어야 합니다.

dp[i][0] = i번째 정점이 얼리 어답터가 아닌 경우의 최댓값, dp[i][1] = i번째 정점이 얼리 어답터인 경우의 최댓값으로 정의를 한다면 Tree DP를 사용해 쉽게 구할 수 있습니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[1010101][2];
vector<int> input[1010101];
vector<int> g[1010101];
int n;
int dn;

void dfs(int now, int prv){
	for(auto nxt : input[now]){
		if(nxt ^ prv){
			g[now].push_back(nxt);
			dfs(nxt, now);
		}
	}
}

int f(int now, int flag){
	int &res = dp[now][flag];
	if(res != -1) return res;
	res = 0;

	if(!flag){
		for(auto nxt : g[now]) res += f(nxt, 1);
	}else{
		for(auto nxt : g[now]){
			int t0 = f(nxt, 0);
			int t1 = f(nxt, 1);
			res += min(t0, t1);
		}
		res++;
	}

	return res;
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i=0; i<n-1; i++){
		int a, b; cin >> a >> b;
		input[a].push_back(b);
		input[b].push_back(a);
	}

	dfs(1, 0);

	memset(dp, -1, sizeof dp);
	cout << min(f(1, 0), f(1, 1));
}