백준20037 Bit String

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문제 링크

  • https://icpc.me/20037

문제 출처

  • 2020 ICPC 인터넷 예선 B번

사용 알고리즘

  • KMP
  • DP

시간복잡도

  • $O(NK_1K_2)$

풀이

$D(i, j, k) = $ $P_1$의 접두사와 $j$ 만큼 일치하고 $P_2$의 접두사와 $k$ 만큼 일치하는 길이가 $i$인 비트열의 개수라고 정의합시다. $P_1, P_2$의 실패 함수를 이용하면 상수 시간에 DP를 전이할 수 있습니다.
the product of n, k1, and k2 does not exceed 10^7. 같은 이상한 조건이 붙어있기 때문에 제한 시간 내에 문제를 해결할 수 있습니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int MOD = 1e9+7;
void Add(int &a, const int b){ a += b; if(a >= MOD) a -= MOD; }

int N, X, Y, F1[10101][2], F2[10101][2];
string A, B;

void GetFail(const string &s, int nxt[10101][2]){
    int n = s.size(); vector<int> fail(n);
    for(int i=1, j=0; i<n; i++){
        while(j && s[i] != s[j]) j = fail[j-1];
        if(s[i] == s[j]) fail[i] = ++j;
    }
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int c=0; c<2; c++){
            int j = i;
            while(j && s[j] != c+'0') j = fail[j-1];
            if(s[j] == c+'0') nxt[i][c] = ++j;
        }
    }
    nxt[n][0] = nxt[n][1] = n;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    cin >> N >> X >> Y;
    if(X) cin >> A; if(Y) cin >> B;
    if(X > N || Y == 0){ cout << 0; return 0; } // impossible
    if(Y > N){ B = "#"; Y = 1; } // always possible
    GetFail(A, F1); GetFail(B, F2);

    vector<vector<int>> D[2];
    D[0] = vector<vector<int>>(X+1, vector<int>(Y+1));
    D[0][0][0] = 1;
    for(int i=1; i<=N; i++){
        D[i&1] = vector<vector<int>>(X+1, vector<int>(Y+1));
        for(int j=0; j<=X; j++) for(int k=0; k<=Y; k++) for(int c=0; c<2; c++) Add(D[i&1][F1[j][c]][F2[k][c]], D[i-1&1][j][k]);
    }
    int R = 0;
    for(int i=0; i<Y; i++) Add(R, D[N&1][X][i]);
    cout << R;
}