백준20039 Coronavirus Trend

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문제 링크

  • http://icpc.me/20039

문제 출처

  • 2020 인터넷 예선 D번

사용 알고리즘

  • 세그먼트 트리
  • DP

시간복잡도

  • $O(N \log N)$

풀이

DP 느낌이 강하게 납니다. LIS 비슷하게 점화식을 세워봅시다.

  • $A_i = $ $i$번째 원소까지 봤을 때, 마지막에 감소한 수열의 최대 길이
  • $B_i = $ $i$번째 원소까지 봤을 때, 마지막에 2번 감소한 수열의 최대 길이
  • $C_i = $ $i$번째 원소까지 봤을 때, 마지막에 증가한 수열의 최대 길이
  • $D_i = $ $i$번째 원소까지 봤을 때, 마지막에 2번 증가한 수열의 최대 길이

Naive하게 계산하면 $O(N^2)$이고, Segment Tree를 이용해 계산하면 $O(N \log N)$에 풀 수 있습니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define compress(v) sort(all(v)), v.erase(unique(all(v)), v.end())
#define IDX(v, x) lower_bound(all(v), x) - v.begin()
using namespace std;

const int A = 0, B = 1, C = 2, D = 3, S = 1 << 19;

int N, V[S], ST[4][S << 1];
vector<int> comp;

void Init(){ memset(ST, 0xc0, sizeof ST); }
void Update(int i, int x, int v){
    x |= S; ST[i][x] = max(ST[i][x], v);
    while(x >>= 1) ST[i][x] = max(ST[i][x << 1], ST[i][x << 1 | 1]);
}
int Query(int i, int l, int r){
    l |= S; r |= S; int ret = -1e9;
    while(l <= r){
        if(l & 1) ret = max(ret, ST[i][l++]);
        if(~r & 1) ret = max(ret, ST[i][r--]);
        l >>= 1; r >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    cin >> N;
    for(int i=1; i<=N; i++) cin >> V[i], comp.push_back(V[i]);
    compress(comp);
    for(int i=1; i<=N; i++) V[i] = IDX(comp, V[i]) + 1;
    Init();
    Update(A, V[1], 0); Update(C, V[1], 0);
    for(int i=2; i<=N; i++){
        int a = max({ Query(A, V[i]+1, N), Query(B, V[i]+1, N), Query(D, V[i]+1, N) }) + 1;
        int b = max({ Query(A, V[i]+1, N), Query(B, V[i]+1, N) }) + 1;
        int c = max({ Query(B, 1, V[i]-1), Query(C, 1, V[i]-1), Query(D, 1, V[i]-1) }) + 1;
        int d = max({ Query(C, 1, V[i]-1), Query(D, 1, V[i]-1) }) + 1;
        if(a == 1) a = 2;
        if(b == 1) b = 0;
        if(c == 1) c = 2;
        if(d == 1) d = 0;
        Update(A, V[i], 0); Update(C, V[i], 0);
        Update(A, V[i], a); Update(A, V[i], b); Update(B, V[i], b);
        Update(C, V[i], c); Update(C, V[i], d); Update(D, V[i], d);
    }
    cout << max({ Query(B, 1, N), Query(D, 1, N), 0 });
}