백준5651 완전 중요한 간선

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문제 링크

  • http://icpc.me/5651

문제 출처

  • 2011 Thailand Regional P4번

사용 알고리즘

  • Network Flow
  • Max Flow

풀이

어떤 간선이 완전 중요한 간선이 되기 위해서는, 그 간선의 용량을 1 줄였을 때 전체의 max flow도 줄어야 합니다.
어떤 간선이 완전 중요한 간선이 아니라면, 그 간선을 거치지 않더라도 다른 경로를 통해 유량을 흘릴 수 있어야 합니다.
그리고 당연히, 현재 흐르는 유량이 용량보다 작다면 완전 중요한 간선이 될 수 없습니다.

주어진 그래프에서 max flow를 흘려준 다음에 각 간선에 대해 완전 중요한지 판단해주면 됩니다.
자세한 구현은 아래 코드를 참고하시면 됩니다.

전체 코드

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#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;

typedef pair<int, int> p;

int f[333][333];
int c[333][333];
vector<int> g[333];
vector<p> edge;
int n, m;

void init(){
	memset(f, 0, sizeof f);
	memset(c, 0, sizeof c);
	for(int i=0; i<333; i++) g[i].clear();
	edge.clear();
}

void addEdge(int s, int e, int x){
	g[s].push_back(e); c[s][e] += x;
	g[e].push_back(s); edge.emplace_back(s, e);
}

void flow(){
	int par[333];
	while(1){
		memset(par, -1, sizeof par);
		queue<int> q; q.push(1);
		while(q.size()){
			int now = q.front(); q.pop();
			for(auto nxt : g[now]){
				if(par[nxt] == -1 && c[now][nxt] - f[now][nxt] > 0){
					q.push(nxt); par[nxt] = now;
				}
			}
		}
		if(par[n] == -1) break;
		int fl = 1e9+7;
		for(int i=n; i!=1; i=par[i]){
			int a = par[i], b = i;
			fl = min(fl, c[a][b] - f[a][b]);
		}
		for(int i=n; i!=1; i=par[i]){
			int a = par[i], b = i;
			f[a][b] += fl; f[b][a] -= fl;
		}
	}
}

void solve(){
	init(); cin >> n >> m;
	for(int i=0; i<m; i++){
		int s, e, x; cin >> s >> e >> x;
		addEdge(s, e, x);
	}
	flow();
	int ans = 0;
	for(auto i : edge){
		int s = i.x, t = i.y;
		int par[333]; memset(par, -1, sizeof par);
		queue<int> q; q.push(s);
		while(q.size()){
			int now = q.front(); q.pop();
			for(auto nxt : g[now]){
				if(par[nxt] == -1 && c[now][nxt] - f[now][nxt] > 0){
					par[nxt] = now; q.push(nxt);
				}
			}
		}
		if(par[t] == -1) ans++;
	}
	cout << ans << "\n";
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
	int t; cin >> t;
	while(t--) solve();
}