백준10000 원 영역

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  • http://icpc.me/10000

문제 출처

  • 2013/2014 COCI Contest #6 4번

사용 알고리즘

  • 오일러 지표($v-e+f=c+1$)
  • 유니온 파인드

시간복잡도

  • $O(N \log N)$

풀이

정점 개수를 $v$, 간선 개수를 $e$, 면의 개수를 $f$, 컴포넌트의 개수를 $c$라고 하면, 평면 그래프에서는 $v-e+f=c+1$이 성립합니다.

원과 x축의 교점을 정점으로 잡으면, 각 원마다 간선이 2개씩 만들어집니다. 그러므로 $v = $($x_i \pm r_i$의 개수), $e = 2N$입니다. $c$는 Union-Find를 이용해 쉽게 구할 수 있습니다.

$f = c+1+e-v$를 구해서 출력하면 됩니다.

전체 코드

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/******************************
Author: jhnah917(Justice_Hui)
g++ -std=c++17 -DLOCAL
******************************/

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define compress(v) sort(all(v)), v.erase(unique(all(v)), v.end())
#define IDX(v, x) (lower_bound(all(v), x) - v.begin())
using namespace std;

using uint = unsigned;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;

struct UF{
    int P[606060], C;
    void Init(int N){
        iota(P, P+N, 0);
        C = N;
    }
    int Find(int v){ return v == P[v] ? v : P[v] = Find(P[v]); }
    void Merge(int u, int v){ if(Find(u) != Find(v)) P[Find(u)] = Find(v), C--; }
};

int N, L[303030], R[303030];
vector<int> comp;
UF uf;

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    cin >> N;
    for(int i=1; i<=N; i++){
        int x, r; cin >> x >> r;
        L[i] = x - r; R[i] = x + r;
        comp.push_back(L[i]);
        comp.push_back(R[i]);
    }
    compress(comp);
    int V = comp.size(), E = N*2;
    uf.Init(V);
    for(int i=1; i<=N; i++){
        L[i] = IDX(comp, L[i]);
        R[i] = IDX(comp, R[i]);
        uf.Merge(L[i], R[i]);
    }
    int C = uf.C;
    cout << C+1+E-V;
}